Question

1．某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖1所示的裝置研究“小車(chē)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律”．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz．
實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下：
a．將木板的左端墊起，以平衡小車(chē)的摩擦力；
b．在小車(chē)中放入砝碼，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)后端，用細(xì)線連接小車(chē)和鉤碼；
c．將小車(chē)停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，接通電源，釋放小車(chē)，小車(chē)拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，斷開(kāi)電源；
d．改變鉤碼或小車(chē)中砝碼的質(zhì)量，更換紙帶，重復(fù)b、c的操作．

（1）設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₁、砝碼和小車(chē)總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g，則小車(chē)的加速度為：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$．（用題中所給字母表示）；
（2）如圖2是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，在紙帶上取計(jì)數(shù)點(diǎn)O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺進(jìn)行測(cè)量，讀出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度x，通過(guò)計(jì)算得到各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離s以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車(chē)的瞬時(shí)速度v．請(qǐng)將C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量x_C值和計(jì)算速度v_C值填在表中的相應(yīng)位置．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	x/cm	s/cm	v/（m•s-1）
O	1.00		0.30
A	2.34	1.34	0.38
B	4.04	3.04	0.46
C		5.00
D	8.33	7.33	0.61
E	10.90	9.90	0.70

（3）實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)繪制△v²-s圖線來(lái)分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律（其中△v²=v²-v₀²，v是各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車(chē)的瞬時(shí)速度，v₀是O點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車(chē)的瞬時(shí)速度）．他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖3中標(biāo)出了O、A、B、D、E對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖中標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫(huà)出△v²-s圖線．
（4）實(shí)驗(yàn)小組繪制的△v²-s圖線的斜率k=$2\frac{{{m_1}g}}{{{m_1}+{m_2}}}$（用題中所給字母表示），若發(fā)現(xiàn)該斜率大于理論值，其原因可能是木板的左側(cè)墊的過(guò)高．

Answer 1

分析 對(duì)小車(chē)和砝碼進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�
在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₁、砝碼和小車(chē)總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g，
對(duì)砝碼進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得m₁g-F=m₁a
對(duì)小車(chē)進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得F=m₂a
解得：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$
（2）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量x_C=6.00cm，
由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�
v_C=$\frac{0.0833-0.0404}{2×0.04}$=0.54m/s
（3）畫(huà)出△v²-s圖線：

該圖中計(jì)數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（5，0.20）．
（4）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知v²-${v}_{0}^{2}$=2as，
△v²-s圖象的斜率k=2a=2$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$，斜率大于理論值，說(shuō)明加速度a偏大，可能是平衡摩擦力時(shí)木板左端墊起的太高．
故答案為：（1）$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$；（2）6.00，0.54；
（3）如上圖所示；
（4）$2\frac{{{m_1}g}}{{{m_1}+{m_2}}}$，木板的左側(cè)墊的過(guò)高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求瞬時(shí)速度、作圖象、實(shí)驗(yàn)誤差分析等，要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，這是求出瞬時(shí)速度的關(guān)鍵；要掌握描點(diǎn)法作圖的方法；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式后再分析實(shí)驗(yàn)誤差．