Question

9．靜止的鋰核${\;}_{3}^{6}$Li俘獲一個(gè)速度為v₀的中子，發(fā)生核反應(yīng)后產(chǎn)生了兩個(gè)新粒子，其中一個(gè)粒子為氦核${\;}_{2}^{4}$He，它的速度大小是$\frac{1}{2}$v₀，方向與反應(yīng)前的中子速度方向相同，已知中子的質(zhì)量為m，則
（1）寫出核反應(yīng)方程
（2）求反應(yīng)后產(chǎn)生的另一個(gè)粒子的速度大小
（3）求反應(yīng)過程中釋放的核能（設(shè)反應(yīng)過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，書寫核反應(yīng)方程．
（2）₃⁶Li俘獲中子發(fā)生核反應(yīng)的過程，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解未知粒子_x^yX的速度大小和方向．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解氦核的速度；求出質(zhì)量虧損，再根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求解核反應(yīng)釋放出的能量．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，那么核反應(yīng)方程為：${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H
（2）用m₁、m₂和m₃分別表示中子（${\;}_{0}^{1}$n）、氦核（${\;}_{2}^{4}$He）和氚核（${\;}_{1}^{3}$H）的質(zhì)量，用v₀、$\frac{1}{2}$v₀和v分別表示中子、氦核和氚核的速度，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=m₂$\frac{1}{2}$v₀+m₃v，
則有：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}-{m}_{2}\frac{{v}_{0}}{2}}{{m}_{3}}$
已知中子的質(zhì)量為m，
代入數(shù)值，得：v=-$\frac{{v}_{0}}{3}$
即反應(yīng)后生成的氚核的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向與反應(yīng)前中子的速度方向相反；
（3）反應(yīng)前的總動(dòng)能為：E₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
反應(yīng)后的總動(dòng)能為：E₂=$\frac{1}{2}$×4m×（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×3m×（$\frac{{v}_{0}}{3}$）²；
那么反應(yīng)過程中釋放的核能為：△E=E₁-E₂=（$\frac{1}{2}$×4m×（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×3m×（$\frac{{v}_{0}}{3}$）²）-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）核反應(yīng)方程：${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H；
（2）反應(yīng)后產(chǎn)生的另一個(gè)粒子的速度大小$\frac{{v}_{0}}{3}$；
（3）反應(yīng)過程中釋放的核能$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 微觀粒子的碰撞與宏觀物體的碰撞相似，也遵守動(dòng)量守恒．書寫核反應(yīng)方程是基本功，要熟練掌握，注意核反應(yīng)遵守兩大基本規(guī)律：能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．注意動(dòng)量守恒定律的矢量性．