Question

4．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑遠小于它們之間的距離，且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖所示為一雙星系統(tǒng)，兩恒星在相互間萬有引力作用下繞連線上某一定點O做勻速圓周運動，己知兩顆恒星間距離為L、質(zhì)量之比m₁：m₂=5：2，下列說法正確的是（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：5
• B． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為1：1
• C． m₁、m₂做圓周運動的半徑之比為5：2
• D． 若已知m₁的角速度為ω，引力常量為G，則有m₁+m₂=$\frac{{ω}^{2}{L}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，對m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
對m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²，
對m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知兩顆恒星間距離為L、質(zhì)量之比m₁：m₂=5：2，所以m₁、m₂做圓周運動的半徑之比為2：5，
又v=rω，所以線速度之比為2：5，故AB正確，C錯誤．
D、若已知m₁的角速度為ω，引力常量為G，則有m₁+m₂=$\frac{{{ω}^{2}L}^{3}}{G}$，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．