Question

9．如圖所示，長為4L的桿豎直固定在天花板上，其上穿有a、b兩個小球（小球可看成質點），質量分別為m_a=m，m_b=3m．a(chǎn)球與桿之間沒有摩擦力，b球與桿之間的滑動摩擦力恰好等于其重力，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)將b球放在天花板下方距天花板距離為L處，且處于靜止狀態(tài)，a球與天花板接觸并由靜止釋放．設兩球碰撞時間極短，且無機械能損失，求兩球能否在桿上發(fā)生第二次碰撞．

Answer 1

分析 a與b碰撞前由機械能守恒定律求出速度，ab碰撞為彈性碰撞，以v₀方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解碰撞后速度，再結合運動學基本公式求解即可．

解答 解：設a與b碰撞前速度為v₀，則由機械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
ab碰撞為彈性碰撞，以v₀方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+3mv₂
根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{2}}^{2}$
解得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
碰撞后a球豎直上拋，b球勻速下滑，
設經(jīng)過時間t，兩球再次相碰，令v₃=-v₁，由運動學知識可得：
$-{v}_{2}t={v}_{3}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$2\sqrt{\frac{2L}{g}}$
此時b得位移h=v₂t=2L
因為h+L=3L＜4L
所以ab兩球在桿上可以發(fā)生第二次相碰
答：兩球能在桿上發(fā)生第二次碰撞．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析小球的運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．