Question

4．小車內(nèi)光滑豎直圓軌道上有一小球，它們一起以速度v₀勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然停止時(shí)，下列說法正確的是（g為重力加速度）（　�。�

• A． 小球能上升的最大高度可能等于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• B． 小球能上升的最大高度可能小于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• C． 小球能上升的最大高度可能大于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)向心加速度一定為0

Answer 1

分析 小球和車有共同的速度，當(dāng)小車突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以分析小球能達(dá)到的最大高度．

解答 解：小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)．
A、若小球不越過四分之一圓周，根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，則上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A正確．
B、若越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)，則會(huì)離開軌道做斜拋，在最高點(diǎn)有水平速度，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，可知$h＜\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故B正確．
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球上升的最大高度不可能大于$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故C錯(cuò)誤．
D、小球在最高點(diǎn)時(shí)，速度可能不為零，則向心加速度可能不為零，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球可能會(huì)越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)．然后通過機(jī)械能守恒定律求解