Question

11．據(jù)報道，我國在2007年發(fā)射的第一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動．已知月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，“嫦娥一號”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為_{$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面重力與萬有引力相等求得黃金代換式，再根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求得衛(wèi)星的周期．

解答 解：在月球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
繞月衛(wèi)星由萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故答案為：$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評 解決本題抓住星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動向心力，用好黃金代換式是關(guān)鍵．