Question

15．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過月、地之間的某一位置時，月球和地球?qū)λ�的引力大小相等，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為多少？已知月球與地球中心的距離為地球半徑的60倍，那么此時飛船離地心的距離是地球半徑的多少倍？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律表示出地球?qū)Φ窃嘛w船的引力和月球?qū)Φ窃嘛w船的引力．根據(jù)引力相等找出登月飛船距地心距離與距月心距離之比，再依據(jù)月球與地球中心的距離，即可求解．

解答 解：設月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．登月飛船距月心距離為r₁，登月飛船距地心距離為r₂．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等�?br />根據(jù)萬有引力定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=G$\frac{81Mm}{{r}_{2}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{9}$；
已知月球與地球中心的距離為地球半徑的60倍，
那么此時飛船離地心的距離r₂=$\frac{9}{10}×60R$=54R，
答：該位置到月球中心和地球中心的距離之比為1：9，此時飛船離地心的距離是地球半徑54倍．

點評 該題考查的是萬有引力定律的應用，根據(jù)題意列出等式求解即可，注意分清中心間距，軌道半徑，及自身半徑的區(qū)別．