Question

14．如圖，兩根相距L=1m電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，導軌足夠長，其一端接有一電阻R=2Ω，導軌處在磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向里．一根質量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒置于導軌最左端，并與導軌垂直放置．有兩種情況可以讓棒在導軌上作勻變速運動：
（1）給棒施加一個水平向右的隨時間變化的力F，可以讓棒從靜止開始向右以加速度a=1m/s²作勻加速運動．
（2）將軌道左端的定值電阻換成一個隨時間變化的電阻R₀，再給棒一個水平向右初速度v₀=6m/s，可以使棒向右以加速度a=-1m/s²勻減速運動一段時間．
則上述兩種情況所描述的變力F或變化的電阻R₀滿足的方程是（　�。�

• A． F=0.1t+0.2（N）       R₀=7-1.25t（Ω）
• B． F=0.1t-0.2（N）       R₀=7+2.5t（Ω）
• C． F=0.125t+0.2（N）     R₀=7.5-1.25t（Ω）
• D． F=0.125t-0.2（N）     R₀=7.5+1.25t（Ω）

Answer 1

分析 （1）依據安培力F₁=BIL，而$I=\frac{BLv}{R+r}$，再結合運動學和牛頓第二定律，可以表示F；
（2）同樣的方式，可以表示電阻R₀滿足的方程．

解答 解：（1）安培力F₁=BIL，而$I=\frac{BLv}{R+r}$，
由運動學：
v=at，
依據牛頓第二定律：
F-F₁=ma，
解得：
$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}+ma$=0.1t+0.2（N）．
（2）安培力為：
${F}_{2}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{{R}_{0}+r}$
由運動學：
v=v₀+at，
依據牛頓第二定律：
F₂=-ma′
解得：
${R}_{0}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{-ma}=7-1.25t（Ω）$，
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 該題的關鍵是掌握好安培力的表達式，其次要會運用牛頓第二定律和運動學結合來表示相應的量，注意題干中的加速度的正負．