Question

3．如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的絕緣細(xì)線，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v₀勻速上升．重力加速度為g，某時(shí)刻細(xì)繩斷開(kāi)（不考慮電荷間的庫(kù)侖力作用），求：
（1）細(xì)線斷開(kāi)后，A，B兩球的加速度的大小和方向；
（2）從細(xì)線斷開(kāi)至B球速度為零的過(guò)程中，A球的機(jī)械能增量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場(chǎng)強(qiáng)度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及電場(chǎng)力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，把小球A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，由于繩未斷前作勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
2qE=3mg
得：E=$\frac{3mg}{2q}$
繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律：
對(duì)A：qE-mg=ma₁
得：a₁=$\frac{1}{2}$g，方向豎直直向上
對(duì)B：2mg-qE=2ma₂
得：a₂=$\frac{1}{4}$g，方向豎直直向下　
（2）B球：0=v₀-a₂t
A球：h=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²   
△E=qEh
得△E=12mv₀²
答：（1）細(xì)繩斷開(kāi)后，A的加速度的大小$\frac{1}{2}$g，方向豎直直向上，B球加速度大小是$\frac{1}{4}$g，方向豎直直向下
（2）自繩斷開(kāi)至B球速度為零的過(guò)程中，A球機(jī)械能增量是12mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．