Question

3．AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2.25mg，當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）m的線速度增大為何值時(shí)，BC繩才剛好被拉直？（g取10m/s²）
（2）若m的速率繼續(xù)增加，哪條繩先斷，此時(shí)小球的速率多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出C球速度；
（2）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，求出A繩的拉力，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．

解答 解：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，
對(duì)球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
     T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
BC剛被拉直時(shí)T_B=0
由①可求得AC繩中的拉力T_A=$\frac{5}{4}$mg ③
由題知：r=BC
由②得：v=3m/s
（2）由上知線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．
當(dāng)BC繩剛要斷時(shí)，拉力為2.25mg
則代入②得：$\frac{5}{4}$mgcos53°+2.25mg=m$\frac{{v}^{2}}{1.2}$
解得：v=6m/s．
答：
（1）m的線速度增大為3m/s時(shí)，BC繩才剛好被拉直．
（2）若m的速率繼續(xù)增加，BC繩先斷，此時(shí)小球的速率為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)的特點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．