Question

13．2015年5月25日天文愛好者即將迎來“土星沖日”的美麗天象．“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，二者幾乎成一條直線，如圖．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，根據(jù)我們所學(xué)知識可知（　　）

• A． 土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
• B． 土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球大
• C． 假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接
• D． 土星公轉(zhuǎn)的周期約為1.06×104天

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．結(jié)合幾何關(guān)系，抓住天象大約每378天發(fā)生一次求出土星的公轉(zhuǎn)周期．根據(jù)萬有引力與向心力的大小關(guān)系判斷土星做離心運動還是近心運動，判斷能否與地球?qū)崿F(xiàn)對接．

解答 解：AB、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，土星的軌道半徑大，公轉(zhuǎn)速率小，向心加速度小，故A、B錯誤．
C、假如土星適度加速，萬有引力不夠所需的向心力，做離心運動，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接．故C錯誤．
D、地球公轉(zhuǎn)周期為365天，這378天多走了這13天正好又發(fā)生了此次天象，那么可以求出地球此時相對原來位置所走的角度：$\frac{13}{365}=\frac{x}{360°}$，
可知地球偏離原來位置的度數(shù)x，土星卻走了378天，則有：$\frac{y}{378}=\frac{360°}{x}$，解得y≈1.06×10⁴天．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道變軌的原理，關(guān)鍵抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系．