Question

8．有一長為L，質量均勻分布的長鐵鏈，其總質量為M，下端位于斜面 AB的B端，斜面長為3L，其中AC段、CD段、DB段長均為L，CD段與鐵鏈的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其余部分均可視為光滑，現用輕繩把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功為（　�。�

• A． $\frac{11\sqrt{3}}{8}$MgL
• B． $\frac{5\sqrt{3}+8}{4}$MgL
• C． $\frac{12+\sqrt{3}}{4}$MgL
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$MgL

Answer 1

分析 要使把鐵鏈沿斜面全部拉到水平面上，則需要把鐵鏈的重心拉到水平面上，拉力做功最小時，重心到達水平面時的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達水平面的過程中運用動能定理即可求解．

解答 解：拉力做功最小時，鐵鏈重心到達水平面時的速度剛好為零，從開始拉鐵鏈到鐵鏈的重心到達水平面的過程中運用動能定理得：
0-0=${W}_{Fmin}-Mg•\frac{5}{2}L•sin60°-μMgcos60°•L$
解得：${W}_{Fmin}=\frac{3\sqrt{3}}{2}MgL$，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了動能定理的直接應用，解題的關鍵是知道拉力做功最小時，重心到達水平面時的速度剛好為零，難度不大，屬于基礎題．