Question

18．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的物體，從$\frac{1}{4}$粗糙圓弧軌道上端由靜止開始下滑到達(dá)底端，然后沿水平面向右滑動(dòng)2m到停止．已知軌道半徑R=0.4m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物體滑至圓弧軌道底端時(shí)的速度大小；
（2）物體滑至圓弧軌道底端時(shí)對(duì)底端的壓力大��；
（3）物體沿圓弧軌道下滑過程中克服摩擦力做功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，利用動(dòng)能定理可以求得物體滑至圓弧軌道底端時(shí)的速度大��；
（2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力，然后由牛頓第二定律求出物體對(duì)軌道的壓力．
（3）由動(dòng)能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．

解答 （16分）（1）水平面上：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²
物體滑至圓弧軌道底端時(shí)的速度大小為：v=2m/s
（2）在圓弧軌道底端有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
圓弧軌道對(duì)物體的支持力為：F=40N
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道低端的壓力：F′=F=40N；
（3）沿圓弧軌道下滑過程有：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，
克服摩擦力做功為：W_f=4J
答：（1）物體滑至圓弧軌道底端時(shí)的速度大小2m/s；
（2）物體滑至圓弧軌道底端時(shí)對(duì)底端的壓力大小40N；
（3）物體沿圓弧軌道下滑過程中克服摩擦力做功4J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程及受力情況，由牛頓定律、動(dòng)能定理即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．