Question

10．如圖，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=1kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.5m．若A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，轉(zhuǎn)盤以一定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，小球B始終保持靜止，取g=10m/s²，求：
（1）若A球的線速度大小為1m/s時的加速度大��；
（2）若A球恰好不受摩擦力，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小
（3）為使B球保持靜止，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力的公式即可求出向心加速度；
（2）A恰好不受摩擦力時，A受到的繩子的拉力提供向心力，由此即可求出；
（3）當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)向心加速度的表達(dá)式可知，若A球的線速度大小為1m/s，則：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{1}{0.5}=2$m/s²
（2）A恰好不受摩擦力時，A受到的繩子的拉力提供向心力，得：Mrω²=mg
所以：ω=$\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{0.3×10}{1×0.5}}=\sqrt{6}$rad/s
（3）當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
Mrω′²=mg+μMg
代入數(shù)據(jù)得：ω′=$\sqrt{10}$rad/s
答：（1）若A球的線速度大小為1m/s時的加速度大小是2m/s²；
（2）若A球恰好不受摩擦力，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小是$\sqrt{6}$rad/s；
（3）為使B球保持靜止，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度的大小是$\sqrt{10}$rad/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解．