Question

10．如圖，長(zhǎng)為a的輕質(zhì)細(xì)線，一端懸掛在O點(diǎn)，另一端接一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），組成一個(gè)能繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的振子．現(xiàn)有3個(gè)這樣的振子，以相等的間隔b（b＞2a）在同一豎直面里成一直線懸于光滑的平臺(tái)MN上，懸點(diǎn)距臺(tái)面高均為a．今有一質(zhì)量為3m的小球以水平速度v沿臺(tái)面射向振子并與振子依次發(fā)生彈性正碰，為使每個(gè)振子碰撞后都能在豎直面內(nèi)至少做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則入射小球的速度v不能小于（　�。�

• A． 16$\sqrt{5ga}$
• B． $\frac{16}{3}$$\sqrt{5ga}$
• C． $\frac{8}{3}$$\sqrt{5ga}$
• D． $\frac{16}{7}$$\sqrt{5ga}$

Answer 1

分析 分別對(duì)3m與另外三個(gè)小球的碰撞過程由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式求得碰后的速度，再對(duì)第三個(gè)小球分析，聯(lián)立可求得3m的初速度．

解答 解：碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，3m和m彈性碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律得：
3mv=3mv′+mv₁，
碰撞過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•3mv²=$\frac{1}{2}$•3mv′²+$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：v′=$\frac{3m-m}{3m+m}$v，
v₁=$\frac{2×3m}{3m+m}$v=$\frac{3}{2}$v，
同理可得：3m與第二個(gè)小球碰撞后
v″=$\frac{v}{{2}^{2}}$，
v₂=$\frac{3}{{2}^{2}}$v，
3m與第三個(gè)小球碰后，有：v′″=$\frac{1}{{2}^{3}}$，v₃=$\frac{3}{{2}^{3}}$v，
故v₁＞v₂＞v₃；只需第三個(gè)小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則前兩個(gè)球一定做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv′″²=mg•2a+$\frac{1}{2}$mv₄²，
最高點(diǎn)處由向心力公式可得：mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{a}$，
解得：v=$\frac{8}{3}$$\sqrt{5ga}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確各碰撞過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒；根據(jù)物理規(guī)律列式求解即可．