Question

3．（多選題）物體做直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為x，它在中間位置$\frac{x}{2}$處的速度為v₁，它在中間時(shí)刻$\frac{t}{2}$時(shí)的速度為v₂，則v₁和v₂的關(guān)系，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＞v₂
• B． 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁＜v₂
• C． 當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁=v₂
• D． 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v₁=v₂

Answer 1

分析 本題可由圖象得出位移中點(diǎn)及時(shí)間中間的速度大小，即可比較出兩速度的大�。�

解答 解：作出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的作出v-t圖象．
A、對(duì)于右圖勻加速運(yùn)動(dòng)，由圖可知中間時(shí)刻的速度v₂，因圖象與時(shí)間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知$\frac{t}{2}$時(shí)刻物體的位移小于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時(shí)刻的右側(cè)，故此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度v₁一定大于v₂；故A正確．
B、對(duì)于下圖勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知中間時(shí)刻的速度v₂，因圖象與時(shí)間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知$\frac{t}{2}$時(shí)刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應(yīng)在中間時(shí)刻的左邊側(cè)，故此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度v₁一定大于v₂；故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
C、當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的速度和中間位置的速度相等，即v₁=v₂，故C正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) v-t圖象中圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖象可知中間時(shí)刻和中間位移．本題還可以對(duì)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論．
要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．