Question

3．如圖所示，粗糙水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量M=8.0kg的直角斜劈P，其斜面AC光滑、頂點(diǎn)A到地面的距離h=1.8m，水平地面上D處有一固定障礙物，滑塊的C端到D的距離L=2.4m，斜面的頂點(diǎn)A處放一個(gè)質(zhì)量m=2.0kg的小物塊Q，在斜劈P的左側(cè)施加水平向右的推力F=100N，使二者相對靜止一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斜劈C端撞到障礙物D時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，斜劈P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25取g=10m/s²，求：
（1）C點(diǎn)剛碰到障礙物D時(shí)，小物塊Q的速度；
（2）通過計(jì)算說明小物塊Q是落在斜面上，還是落在地面上，并求出落點(diǎn)與C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）在水平推力F的作用下，P、Q一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，由速度位移關(guān)系式求出P到達(dá)D處時(shí)的速度
（2）對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得斜面的夾角，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可判斷

解答 解：（1）對P、Q整體分析有：F-μ（m+M）g=（m+M）a₁ ①
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{F}{m+m}-μg=\frac{100}{8+2}-$0.25×10=7.5m/s²，
當(dāng)滑塊C運(yùn)動(dòng)到障礙物D處時(shí)有：v_D²=2a₁L  ②
解得：v_D=$\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×7.5×2.4}$m/s=6m/s
（2）對物體受力分析有牛頓第二定律可知mgtanθ=ma₁
解得tanθ=0.75，即θ=37°
設(shè)物體剛好落到C點(diǎn)，則
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{h}{tanθ}$=v₀t
聯(lián)立解得t=0.6s
v₀=4m/s＜6m/s，故落在地面上
水平方向通過的距離為x=vt=3.6m
距C點(diǎn)的距離為$△x=x-\frac{h}{tanθ}=1.2m$
答：（1）小物塊Q落地前瞬間的速度為6m/s；（2）小物塊Q是落在地面上，落點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為1.2m

點(diǎn)評 本題是常見的動(dòng)力學(xué)問題，做好兩大分析是基礎(chǔ)：一是受力情況分析；二是運(yùn)動(dòng)情況分析．再分過程，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解