Question

11．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{T}{6}$（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{3}$
• B． $\frac{T}{2}$
• C． $\frac{2T}{3}$
• D． $\frac{3T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．根據(jù)幾何知識(shí)，畫出軌跡，作出最長的弦，定出最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而作出選擇．

解答 解：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射點(diǎn)是S，出射點(diǎn)在OC直線上，出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦．
當(dāng)從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識(shí)，作ES⊥OC，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時(shí)間即最短．
　由題，粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{T}{6}$，則θ=60°
設(shè)OS=d，則ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
由幾何知識(shí)，得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 R=ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，直徑 D=$\sqrt{3}$d
當(dāng)粒子軌跡的弦是直徑時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡SD如圖．
可見粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 t_max=$\frac{T}{2}$．
則知從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為$\frac{T}{3}$和$\frac{T}{2}$．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡，并且運(yùn)用幾何關(guān)系求解半徑，這類問題是高考的熱點(diǎn)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題能力．