Question

4．如圖所示，一帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s，沿著垂直于磁場方向，且垂直于磁場邊界的方向射入勻強(qiáng)磁場中，已知磁場強(qiáng)度B=0.17T，磁場的寬度L=10cm，取g=10m/s²．
（1）帶電粒子離開磁場時速度為多大？
（2）速度方向與入射方向之間的偏折角為多大？
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為多長？
（4）離開磁場時偏離入射方向的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，故粒子離開磁場速度大小不變；
（2）由提供的數(shù)據(jù)可解半徑數(shù)值，結(jié)合磁場寬度可解圓心角度數(shù)，由幾何關(guān)系可得偏轉(zhuǎn)角，
（3）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動徑跡得到圓弧運(yùn)動時間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時
（4）由幾何知識求出粒子離開磁場時的偏移量．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力不做功，粒子的速度大小不變，粒子離開磁場時的速度大小為：3.2×10⁶m/s；
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r=0.2m=20cm，
由幾何知識得：sinθ=$\frac{L}{r}$=$\frac{1}{2}$，
解得：θ=30°，
即：帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角為：θ=30°　　
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=3.3×10^-8s；
（4）根據(jù)圖示，由幾何知識得：
h=r-rcosθ=20-20$\frac{\sqrt{3}}{2}$=（20-10$\sqrt{3}$）cm；
答：（1）帶電粒子離開磁場時速度為3.2×10⁶m/s；
（2）速度方向與入射方向之間的偏折角為30°；
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為3.3×10^-8s；
（4）離開磁場時偏離入射方向的距離為（20-10$\sqrt{3}$）cm．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵；分析軌跡中的幾何關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動的周期公式可以解題．