Question

17．以光滑水平面為x軸，豎直向上為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy．在第二象限存在水平向右的勻強電場，在第一象限0≤x無限接近x=2m的區(qū)域OA間存在豎直向上的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場，OA右側(cè)存在水平向右的勻強電場．質(zhì)量為0.2kg的薄板位于x軸左側(cè)上．質(zhì)量為0.1kg、電量為0.1C的帶正電的小物塊，先按住它使其靜止在薄板的左端，二者的動摩擦因數(shù)為0.4，放手后經(jīng)過1s的時間物塊剛到達O點時正好位于薄板的右端，物塊進入電磁場中恰好做圓周運動，磁感應(yīng)強度B=3T．不計空氣阻力，重力加速度取10m/s²，π²≈10，三個區(qū)域電場強度大小相同．求：
（1）電場強度的大�。�
（2）物塊在薄板上運動的過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）計算物塊落在x軸之前的最小動能．

Answer 1

分析 （1）通過題意可知小物塊在電磁場恰好做圓周運動，可以得出電場力跟重力平衡；
（2）產(chǎn)生熱量Q=f△l（△l為相對位移），根據(jù)題意可求出物塊和木板在電場中的加速度，放手后經(jīng)過1s的時間物塊剛到達O點時正好位于薄板的右端，根據(jù)勻變速直線運動公式，可以得出物塊和木板位移之差，為相對位移△l；
（3）首先需要弄清楚物塊離開電磁場進入電場后做什么運動，通過分析發(fā)現(xiàn)，物塊在電場中先減速后加速，所以當(dāng)速度方向和合力方向垂直時，速度最小，即動能最�。�

解答 解：（1）物會進入電磁場后做圓周運動，必有重力等于電場力，有：mg=Eq
代入數(shù)據(jù)得：E=10V/m．
（2）在第二象限，物塊和薄板的加速度分別為：
${a}_{1}=\frac{qE-μ{m}_{1g}}{{m}_{1}}=6m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$=2m/s²，
到達O點時兩者的位移之差等于板長L：
$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=2m$

產(chǎn)生的熱量等于：Q=μm₁gL=0.8J
（3）物體進入電磁場的速度為：v=a₁t=6m/s
在電磁場中做圓周運動，有：$qBv={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2m
物塊在電磁場中運動，離開時速度方向豎直向上．離開電磁場后進入電場中運動，
水平方向勻加速運動，豎直方向做豎直上拋運動．因為物體的初速度和合力成鈍角，
所以先減速后加速，當(dāng)合速度與合力垂直時，動能最�。�
水平方向、豎直方向加速度大小均為g，必有：
v_x=v_y，gt'=v-gt'
t'=3s
最小動能為：E_k=$\frac{1}{2}{m}_{1}（{v}_{{x}^{2}}+{v}_{{y}^{2}}）$=0.9J
答：（1）電場強度的大小為10V/m；
（2）物塊在薄板上運動的過程中產(chǎn)生的熱量為0.8J；
（3）計算物塊落在x軸之前的最小動能為0.9J．

點評 此題綜合程度較高，物體在復(fù)合場中運動，考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動和圓周運動的基本公式．解答此類題應(yīng)該分階段計算，受力分析時不要有遺漏的力．