Question

12．一質量為m的汽車在發(fā)動機牽引力F的作用下，沿水平方向運動．在t₀時刻關閉發(fā)動機，其運動的v-t圖象如圖所示．若汽車行駛過程中所受阻力是汽車重力的k倍，則（　�。�

• A． 汽車牽引力F與所受阻力大小之比為3：1
• B． 汽車在2t₀時刻阻力的瞬時功率為2mk²g²t₀
• C． 整個過程中汽車牽引力做功為mk²g²t₀²
• D． 汽車在t₀時刻的動能為2mk²g²t₀²

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線求出加速階段和減速階段的位移之比，根據(jù)對全程運用動能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據(jù)功的定義計算牽引力做功，根據(jù)P=fv求解汽車在2t₀時刻阻力的瞬時功率．

解答 解：A、圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知加速階段和減速階段經歷的位移之比x₁：x₂=1：2．
根據(jù)動能定理得，F(xiàn)x₁-f（x₁+x₂）=0，則牽引力做功和整個過程克服阻力做功相等，則$\frac{F}{f}=\frac{3}{1}$．故A正確；
B、汽車行駛過程中所受阻力是汽車重量的k倍，則f=kmg，所以F=3f=3kmg，0-t₀時間內，根據(jù)動能定理得：
（F-f）$\frac{v}{2}$t₀=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=2kgt₀
汽車在2t₀時刻阻力的瞬時功率為P_f=f•$\frac{v}{2}$=kmg×kg=mk²g²t₀，故B錯誤；
C、整個過程中汽車牽引力做功W=Fx₁=3kmg×$\frac{v}{2}$t₀=3mk²g²t₀²，故C錯誤．
D、汽車在t₀時刻的動能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=mk²g²t₀²，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查動能定理以及功率公式的正確應用；解決本題的關鍵在于是否能夠從速度時間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，運用動能定理進行分析．