Question

12．一質(zhì)量為m的汽車在發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F的作用下，沿水平方向運(yùn)動(dòng)．在t₀時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．若汽車行駛過程中所受阻力是汽車重力的k倍，則（　　）

• A． 汽車牽引力F與所受阻力大小之比為3：1
• B． 汽車在2t₀時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率為2mk²g²t₀
• C． 整個(gè)過程中汽車牽引力做功為mk²g²t₀²
• D． 汽車在t₀時(shí)刻的動(dòng)能為2mk²g²t₀²

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線求出加速階段和減速階段的位移之比，根據(jù)對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據(jù)功的定義計(jì)算牽引力做功，根據(jù)P=fv求解汽車在2t₀時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率．

解答 解：A、圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，知加速階段和減速階段經(jīng)歷的位移之比x₁：x₂=1：2．
根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)x₁-f（x₁+x₂）=0，則牽引力做功和整個(gè)過程克服阻力做功相等，則$\frac{F}{f}=\frac{3}{1}$．故A正確；
B、汽車行駛過程中所受阻力是汽車重量的k倍，則f=kmg，所以F=3f=3kmg，0-t₀時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（F-f）$\frac{v}{2}$t₀=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=2kgt₀
汽車在2t₀時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率為P_f=f•$\frac{v}{2}$=kmg×kg=mk²g²t₀，故B錯(cuò)誤；
C、整個(gè)過程中汽車牽引力做功W=Fx₁=3kmg×$\frac{v}{2}$t₀=3mk²g²t₀²，故C錯(cuò)誤．
D、汽車在t₀時(shí)刻的動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=mk²g²t₀²，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及功率公式的正確應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵在于是否能夠從速度時(shí)間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析．