Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧的勁度系數k=20N/cm，用其拉著一個重為200N的物體在水平面上運動，當彈簧的伸長量為 4cm 時，物體恰在水平面上做勻速直線運動．滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等，求：

（1）物體與水平面間的動摩擦因數．
（2）當彈簧的伸長量為3cm時，物體受到的摩擦力為多大？
（3）當彈簧的伸長量為5cm時，物體受到的摩擦力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據胡克定律得，彈簧的拉力為：F=kx，

由平衡條件得滑動摩擦力為：f=F

支持力為：FN=G

又f=μFN，聯立代入得到：μ= = =0.4

答：物體與水平面間的動摩擦因數0.4．

（2）當彈簧的伸長量為3cm時，彈簧的拉力為：F1=k△x1=20×3=60N

最大靜摩擦力為fm=f滑=μG=80N

由于F1＜fm，所以物體所受靜摩擦力為f1=F1=60N；

答：當彈簧的伸長量為3cm時，物體受到的摩擦力為60N；

（3）當彈簧的伸長量為5cm時，彈簧的拉力為：F2=k△x2=20×5=100N

由于F2＞fm，所以物體所受滑動摩擦力為：f2=f滑=μG=80N；

答：當彈簧的伸長量為5cm時，物體受到的摩擦力為80N．

【解析】（1）物體在水平面上做勻速直線運動，受到重力、水平面的支持力、滑動摩擦力和彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的拉力，根據平衡條件可知，滑動摩擦力與拉力大小相等，支持力與重力大小相等，由f=μFN求出動摩擦因數．（2、3）當彈簧的伸長量為3cm或5cm時，判定受到靜摩擦力，還是滑動摩擦力，若是靜摩擦力，則運用平衡條件求解，若是滑動摩擦力，則利用f=μFN，即可求解．
【考點精析】掌握滑動摩擦力和靜摩擦力是解答本題的根本，需要知道滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來求解．