Question

13．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得單擺的擺長l，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n所用的時(shí)間為t，進(jìn)而算出周期T．
（1）該同學(xué)測(cè)得的g值偏小，可能原因是BC
A．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)計(jì)為50次
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次
（2）用單擺測(cè)重力加速度，其中L₀、d、n、t分別表示實(shí)驗(yàn)時(shí)已測(cè)得的數(shù)據(jù)．

懸線長度（m）	擺球直徑（m）	全振動(dòng)次數(shù)	完成n次全振動(dòng)的時(shí)間（s）
L0	d	n	t

根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\frac5e19zid{2}）}{{t}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球，測(cè)量周期用秒表．
（2）單擺的擺長等于懸線長度加擺球的半徑．單擺振動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$，再根據(jù)單擺的周期公式求解重力加速度g．

解答 解：（1）由T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，根據(jù)g的表達(dá)式分析可知：
A、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得的周期偏小，g的測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，單擺振動(dòng)周期增大，則g的測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中誤將51次全振動(dòng)數(shù)為50次，由單擺振動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T測(cè)量值偏大，g的測(cè)量值偏�。�故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，由單擺振動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$可知，T測(cè)量值偏小，g的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
（2）單擺的擺長l=L₀+$\frac{1}{2}$d；單擺一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，則單擺的周期為T=$\frac{t}{n}$．
由單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得
   g=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fracmw69mlo{2}）}{{t}^{2}}}$
故答案為：（1）BC；（2）$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{L}_{0}+\fractjnwj6k{2}）}{{t}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長不等于擺線的長度，應(yīng)等于擺線的長度與擺球半徑之和．單擺的周期采用累積法測(cè)量，不能將振動(dòng)一次的時(shí)間作為單擺的周期，這樣誤差較大．常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．