Question

8．一個(gè)質(zhì)量為m的物體，（體積可忽略），在半徑為R，的光滑半球頂點(diǎn)處以水平速度v₀運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)無壓力
• B． 若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為$\frac{1}{2}$mg
• C． 若v₀=0，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mg
• D． 若v₀=0，則物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為零

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力．

解答 解：A、若v₀=$\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)無壓力，故A正確；
B、若v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，則mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=$\frac{3}{4}mg$，則物體對(duì)半球面頂點(diǎn)的壓力為$\frac{3}{4}$mg，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)物體受支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=0，得：F=mg，物體對(duì)半球頂點(diǎn)的壓力為mg，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．