Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面底端．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)對(duì)物體施平行于斜面向上的拉力，使物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．要使物體能夠到達(dá)斜面頂端，拉力至少需對(duì)物體做的功為mgL（sinθ+μcosθ）．

Answer 1

分析 物體向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)物體首先減小受力分析，求出最小拉力，然后由功的定義式即可求出．

解答 解：對(duì)物體受力分析可知，物體受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故物體受力平衡受力分析如圖所示，可沿斜面向上為x軸正方向，垂直斜面向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，將重力向x軸及y軸分解；
則G′=mgcosθ；
G″=mgsinθ；
因物體處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinθ-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosθ=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinθ+μmgcosθ；
要使物體能夠到達(dá)斜面頂端，物體被緩慢拉倒斜面的頂端時(shí)，拉力做的功最小，所以拉力至少需對(duì)物體做的功：
W=FL=mgL（sinθ+μcosθ）
故答案為：mgL（sinθ+μcosθ）

點(diǎn)評(píng) 斜面模型是高中物理常見(jiàn)模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應(yīng)幾何知識(shí)的應(yīng)用；若物體受力較多時(shí)，一般可以借助正交分解法得出平衡條件的公式．
該題也可以由重力、拉力與摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出．