Question

8．電影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放軍戰(zhàn)士滑雪的鏡頭．假設(shè)某戰(zhàn)士從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，戰(zhàn)士飛出時的水平速度大小為v₀，且他飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　　）

• A． 如果v₀不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同，但空中運動時間相同
• C． 該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 該戰(zhàn)士離開平臺做平拋運動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運動的時間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角和位移方向與水平方向夾角的關(guān)系得出速度的方向．

解答 解：AD、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得平拋運動的時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移為：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，知初速度不同，水平位移不同，落點位置不同．
因為速度與水平方向的夾角正切值為：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，因為θ為定值，則速度與水平方向的夾角α為定值，則落在斜面上的速度方向相同．故A錯誤，D正確．
B、由t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$知，v₀不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時的位置不同，在空中運動時間也不同，故B錯誤．
C、該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時的速度大小為：v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍．