Question

如圖所示，有一個足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體．在空間加上一個垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運動，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現(xiàn)將勻強磁場撤去，換成一個平行于be向里的水平勻強電場，場強大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運動，求經(jīng)過同樣的時間后小球的速度大�。�（小球的重力與所受電場力、洛倫茲力相比較，可忽略不計）

Answer 1

分析：小球在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律及向心力公式可得出小球反向時的時間；換成電場后，小球沿斜面做勻加速直線運動；由牛頓第二定律及運動學(xué)公式可求出經(jīng)相同時間后物體的速度．

解答：解：當(dāng)加一個垂直于斜面的勻強磁場時，帶電小球?qū)⒃谛泵鎯?nèi)做勻速圓周運動，
設(shè)半徑為r，周期為T．　
由牛頓第二定律：qv₀B=

m v 2 0

r

 …①
而T=

2πr

v0

 …②
所以：T=

2πm

Bq

 …③
由題意，當(dāng)小球反向時經(jīng)歷的時間為：t=

nT

2

=

nπm

Bq

（其中n=1、3、5…）…④
當(dāng)撤去磁場換成電場時，小球在電場力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運動，則：qEcosθ=ma…⑤
得：a=

qEcosθ

m

…⑥
經(jīng)歷時間t的速度大�。簐=at=

nπEcosθ

B

（其中n=1、3、5…）  …⑦
答：經(jīng)同樣時間后，小球的速度變?yōu)?span id="bjx7vwz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

nπEcosθ

B

．

點評：小球在磁場中的運動以圓周運動為主，而在電場中要根據(jù)運動方向與電場方向間的關(guān)系先確定物體的運動狀態(tài)．