Question

18．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為地球半徑R的2倍，已知地面附近的重力加速度為g．試求該人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的：
（1）向心加速度的大��；
（2）周期．

Answer 1

分析 （1）萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，在地球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此計(jì)算向心加速度的大小；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力計(jì)算衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在地面附近有：
mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$
對于軌道上的人造地球衛(wèi)星有：ma=$G\frac{mM}{（2R）^{2}}$
聯(lián)立以上兩式解得這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度大小為：a=$\frac{1}{4}g$
（2）根據(jù)公式$a=2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得該人造地球衛(wèi)星的周期為：T=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：（1）向心加速度的大小為$\frac{1}{4}g$；
（2）周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用類問題主要思考點(diǎn)有：星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．