Question

9．探月工程三期飛行試驗器于2014年10月24日2時在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升窄，飛行試驗器飛抵距月球6萬千米附近進入月球引力影響區(qū)，開始月球近旁轉(zhuǎn)向飛行，最終進入距月球表面h=200km的圓形工作軌道．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛行試驗器繞月球運行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 在飛行試驗器的工作軌道處的重力加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度和角速度及周期的公式，得出選項．

解答 解：AC、根據(jù)萬有引力提供向心力，即：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
飛行試驗器的軌道半徑為r=R+h，結(jié)合黃金代換公式：GM=gR²，代入線速度和周期公式得：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故AC錯誤；
D、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的體積$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}$，則月球的密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，故D正確；
B、月球表面萬有引力等于重力，則$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg′$，得：$g′=（\frac{R}{R+h}）^{2}g$，故B正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及星球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．