Question

7．如圖，三棱鏡ABC中．∠A=90°，∠B=60°．AB的邊長為．讓光線從AB邊的中點(diǎn)D以某一角度射入三棱鏡，到達(dá)AC邊時(shí)恰好發(fā)生全反射．已知棱鏡的折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，不考慮光在BC邊的反射，求：（真空中的光速為c）
（1）光從BC邊出射角的正弦值sini；
（2）光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）光線到達(dá)AC邊時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，畫出光路圖，由幾何知識求出光線反射到BC邊上時(shí)的入射角，再由折射定律求光從BC邊出射角的正弦值sini；
（2）由幾何關(guān)系求出光在棱鏡中傳播的路程s，由v=$\frac{c}{n}$得到光在棱鏡中傳播的速度v，由t=$\frac{s}{v}$求光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間．

解答 解：（1）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得
臨界角 C=60°
由于光線到達(dá)AC邊時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，光路圖如圖所示．
從F點(diǎn)出射時(shí)，入射角為r，出射角為i．
由幾何知識可得 r=60°-30°=30°
由n=$\frac{sini}{sinr}$得 sini=nsinr=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）由幾何關(guān)系知 DE=l，EF=BD=$\frac{l}{2}$
則光在棱鏡中傳播的路程 s=DE+EF=l+$\frac{l}{2}$=$\frac{3}{2}$l
光在棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
則光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立得 t=$\frac{\sqrt{3}l}{c}$
答：
（1）光從BC邊出射角的正弦值sini為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）光在棱鏡中傳播所用的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}l}{c}$．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助求角的大小．