Question

4．如圖所示，在一個固定的盒子里有一個質(zhì)量為m=1kg的滑塊，它與盒子間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，開始滑塊在盒子中央以初速度v₀=2m/s向右運(yùn)動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長為L=0.1m，滑塊與盒壁碰撞是沒有能量損失，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑塊在整個運(yùn)動過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理求得滑塊相對于盒子運(yùn)動的距離，從而確定與盒子的碰撞次數(shù)．

解答 解：以滑塊為研究對象，在滑塊運(yùn)動過程中只有滑塊受到的摩擦力對滑塊做功，因?yàn)榛瑝K運(yùn)動過程中摩擦力始終對滑塊做負(fù)功，令滑塊相對于盒子運(yùn)動的路程為A，則根據(jù)動能定理有：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得滑塊滑過的路程s=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{μmg}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×{2}^{2}}{0.5×1×10}m=0.4m$
因?yàn)楹凶娱LL=0.1m，故可知碰撞次數(shù)n=$\frac{s-\frac{L}{2}}{L}+1$=$\frac{0.4-0.05}{0.1}+1=4.5$（次），
n取整數(shù)，故滑塊與盒子碰撞4次．
答：整個過程滑塊與盒子碰撞的次數(shù)為4次．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住功能關(guān)系，由摩擦力做功等于機(jī)械能的變化求解滑塊相對于盒子的位移是關(guān)鍵，再根據(jù)盒子長度求碰撞次數(shù)．