Question

14．嫦娥一號的姐妹星嫦娥二號衛(wèi)星預計將在2011年前發(fā)射，其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的嫦娥一號更加翔實．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示．則（　　）

• A． 嫦娥二號環(huán)月運行的周期比嫦娥一號長
• B． 嫦娥二號環(huán)月運行的線速度比嫦娥一號大
• C． 嫦娥二號環(huán)月運行的角速度比嫦娥一號小
• D． 嫦娥二號環(huán)月運行時向心加速度比嫦娥一號小

Answer 1

分析 根據(jù)月球?qū)︽隙鹦l(wèi)星的萬有引力提供向心力，可分別得到周期、線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系來分析．

解答 解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，嫦娥衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，
根據(jù)月球?qū)︽隙鹦l(wèi)星的萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，嫦娥二號環(huán)月運行的線軌道半徑比嫦娥一號小，所以嫦娥二號環(huán)月運行的周期比嫦娥一號短，故A錯誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，嫦娥二號環(huán)月運行的線軌道半徑比嫦娥一號小，所以嫦娥二號環(huán)月運行的線速度比嫦娥一號大，故B正確；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，嫦娥二號環(huán)月運行的線軌道半徑比嫦娥一號小，所以嫦娥二號環(huán)月運行的角速度比嫦娥一號大，故C錯誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，嫦娥二號環(huán)月運行的線軌道半徑比嫦娥一號小，所以嫦娥二號環(huán)月運行時向心加速度比嫦娥一號大，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查運用萬有引力定律與圓周運動知識解決實際問題的能力，要靈活選擇公式的形式．