Question

13．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度V₁從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為V₂（V₂＜V₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　　）

• A． 從M到N的過程中，電場力對小物體先做負(fù)功后做正功
• B． 從N到M和M到N的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量相等
• C． 小物體上升的最大高度為$\frac{{{V}_{1}}^{2}+{{V}_{2}}^{2}}{4g}$
• D． 從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

Answer 1

分析 由小物體與點(diǎn)電荷間距離的變化分析電場力對小物體做功正負(fù)．根據(jù)往返過程摩擦力做功關(guān)系，分析摩擦生熱的關(guān)系．根據(jù)電場力做功的特點(diǎn)可求得電場力做功的大小，由動(dòng)能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達(dá)式，聯(lián)立即可解得最大高度；分析小球運(yùn)動(dòng)中壓力的變化，由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可分析摩擦力的變化．

解答 解：A、從M到N的過程中，小物體與點(diǎn)電荷間的距離先減小后增大，兩者之間存在引力，所以電場力對小物體先做正功后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤．
B、小物體上滑和下滑經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過程克服摩擦力所作的功相等，因此摩擦產(chǎn)生的熱量相等，故B正確．
C、設(shè)斜面傾角為θ、小物體上升的最大距離為L．因?yàn)镺M=ON，則MN兩點(diǎn)電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0．上滑和下滑過程克服摩擦力所作的功相等，設(shè)為W₁．
在上滑和下滑過程，對小物體，摩擦力做功相等，則應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：
上滑有：-mgsinθL-W_f-W₁=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
下滑有：mgsinθL-W_f-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
上兩式相減可得，物體上升的最大高度 h=Lsinθ=$\frac{{{V}_{1}}^{2}+{{V}_{2}}^{2}}{4g}$，故C正確；
D、從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可知，小物體受到的電場力先增大后減小，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場力做功的特點(diǎn)，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點(diǎn)，如摩擦力、電場力、洛侖茲力等．