Question

3．如圖所示，質量為m=2kg的小物塊從斜面頂端A點由靜止滑下，從B點進入光滑水平滑道時無機械能損失．將輕彈簧的一端固定在水平滑道C點處的豎直墻上，另一端恰位于水平滑道的中點D．已知斜面的傾角為θ=30°，斜面頂端距水平滑道的高度為h=0.5m．小物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，重力加速度g=10m/s²，彈簧處于原長時彈性勢能為零．
（1）求小物塊沿斜面向下滑動時加速度大小和滑到B點時的速度大��；
（2）求輕彈簧壓縮到最短時的彈性勢能；
（3）若小物塊能夠被彈回到原來的斜面上，求它能夠上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物塊從A運動到B的過程中，對物塊進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度，根據運動學的公式求出物塊滑到B點時的速度大�。�
（2）物塊從在水平軌道上運動時，克服摩擦力做功，物塊的動能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，根據能量守恒定律求出彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能．
（3）物塊被彈回的過程中，克服摩擦力和重力做功，再由能量守恒定律求解物塊能夠上升的最大高度．

解答 解：（1）物體在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數據得：a=2m/s²
設斜面的長度為L，則：L=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{0.5}{sin30°}$=1 m
小滑塊回到B點的速度：$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×1}=2$m/s：
（2）物塊從A運動到將彈簧壓縮到最短的過程中，
由能量守恒定律得：mgh=μmgLcosθ+E_P
即：E_p=mgh-μmgLcosθ
代入數據得：E_p=4 J
（3）物塊被彈回時，第一次被彈回原來的斜面上時上升的高度最大，設上升的最大高度是H，由動能定理得：
$mg（h-H）-μmgLcosθ-\frac{μmgHcosθ}{sinθ}=0$
代入數據得：H=0.125m
答：（1）小物塊沿斜面向下滑動時加速度大小是2m/s²，滑到B點時的速度大小是2m/s；
（2）輕彈簧壓縮到最短時的彈性勢能是4J；
（3）若小物塊能夠被彈回到原來的斜面上，它能夠上升的最大高度是0.125m．

點評 本題涉及三個過程，屬于單物體多過程的物體，解答的關鍵要確定出能量如何轉化，根據能量守恒定律列方程．