Question

【題目】如圖所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ=37°，A、B兩端相距L=5.0m，質(zhì)量為M=10kg的物體以v0=6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5。傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s，（g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；

（2）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，要使物體能到達(dá)B點(diǎn)，傳送帶速率應(yīng)滿足什么條件？物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？(其他條件不變)

Answer 1

【答案】（1） 2.2s （2） v4m/s t=1s

【解析】

（1）重力沿斜面方向的分力：Mgsin37°=100×0.6=60N
摩擦力大小：f=μMgcosθ=0.5×100×0.8=40N
開始時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律：-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma
得：a=-10m/s2
達(dá)到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：

這段時(shí)間內(nèi)的位移為：

之后，物塊所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，則加速度為：

以此加速度減速上滑4m：有：L-x=vt′+a′t′2
即：4=4t′-×2t′2，
得：t′=2s，正好此時(shí)物塊速度減小到0；
則物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間：t總=t+t′=0.2s+2s=2.2s
（2）由（1）的分析可知當(dāng)傳送帶的速度為4m/s時(shí)，物塊恰好能到達(dá)傳送帶的最高點(diǎn)B，則若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，要使物體能到達(dá)B點(diǎn)，傳送帶速率應(yīng)滿足v4m/s；物體一直以加速度a′=-2m/s2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間最短，
L=vt+a′t2
5=6t-×2×t2
t2-6t+5=0
得：t=1s或t=5s（舍去）
則若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是1s．