Question

14．空間有一具有理想邊界的勻強磁場，方向垂直紙面向外，現(xiàn)有一邊長為a阻值為R的正方形金屬框，由邊界處即圖示的位置由靜止開始在一水平外力F的作用下向右運動，其加速度恒定，假設(shè)經(jīng)時間T線框完全進入磁場，假設(shè)順時針方向的電流為正．則線框的瞬時電流i、外力F、瞬時電功率P以及感應(yīng)電動勢E隨時間t的變化圖象正確的是（其中C中的圖線為拋物線）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進入磁場中切割磁感線，根據(jù)運動學(xué)公式可知速度與時間關(guān)系；再由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時間的關(guān)系；由牛頓第二定律來確定合力與時間的關(guān)系；由功率的表達式來分別得出其與時間的關(guān)系

解答 解：AD、線框做勻加速運動，其速度v=at，感應(yīng)電動勢為 E=BLv=BLat，則知 E∝t
感應(yīng)電流為 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLa}{R}$t，則知i∝t，故A錯誤，D正確．
B、線框進入磁場過程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，則F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由數(shù)學(xué)知識知，F(xiàn)-t圖象不過原點，故B錯誤；
C、線框的瞬時電功率 P=i²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{{R}^{2}}{t}^{2}$∝t²，故C正確；
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握運動學(xué)公式，并由各自表達式來進行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv．知道L為有效長度．