Question

17．如圖所示，彈簧AB原長為35cm，A端掛一個重60N的物體，手執(zhí)B端，將物體置于傾角為30°的斜面上．當物體沿斜面勻速下滑時，彈簧長度為45cm；當物體勻速上滑時，彈簧長度為50cm，（g=10m/s²）求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)
（2）物體與斜面的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體做勻速運動，可對物體進行受力分析后應用平衡條件分別列式求解．
（2）寫出物體受到的摩擦力的表達式，即可正確求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）勻速下滑：受力分析如圖

設此時彈簧形變量為：x₁
則彈力F=kx₁
由平衡條件得：
kx₁+f=Gsin30°
N=Gcos30°
勻速上滑：受力分析如圖

設此時彈簧形變量為：x₂
則彈力F=kx₂
由平衡條件得：
kx₂=Gsin30°+f
N=Gcos30°
得：k=$\frac{2Gsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=240 N/m
（2）再由：f=μN=μGcos30°=Gsin30°-kx₁
得：$μ=\frac{Gsin30°-k{x}_{1}}{Gcos30°}=\frac{60×0.5-240×0.10}{60×0.866}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)240N/m
（2）物體與斜面的滑動摩擦系數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

點評 本題雖然涉及到胡克定律，但是主要是物體受力平衡條件的應用，受力分析后應用平衡條件列式求解即可．