Question

17．甲乙兩人坐拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì)，甲與車總質(zhì)量M=100kg，另有一質(zhì)量為m=2kg的球，乙站在車對(duì)面的地上，身旁有若干各種質(zhì)量的備用球，開始甲及車靜止，甲將球以速度v（相對(duì)于地）水平拋給乙，乙接球后馬上將另一質(zhì)量為2m的球以相同的速率v水平拋給甲，甲接球后，再以相同速率水平拋給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行，乙每次拋給甲的球的質(zhì)量等于他接到球質(zhì)量的兩倍，求從第一次起，甲拋出多少個(gè)球后，再也不能接到乙拋回來(lái)的球．（假定拋出去的球都做水平勻速運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

分析 對(duì)于甲和小車整體，每次接到球并拋出后，甲和小車整體的動(dòng)量均增加，增加量等于小球動(dòng)量的2倍，結(jié)合動(dòng)量守恒定律分析即可．

解答 解：第1個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv₀；
第2個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv₀+2mv₀；
第3個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv₀+2mv₀+4mv₀；
…
第n個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv₀+2mv₀+4mv₀+…+2ⁿmv₀=（M+nm）v_n
同時(shí)要滿足：v_n≤v₀
聯(lián)立解得：n≤$lo{g}_{2}^{51}$
故n最大取5；
答：從第一次起，甲拋出5個(gè)球后，再也不能接到乙拋回來(lái)的球．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小車和甲的整體每次拋出后動(dòng)量的增加量，得到動(dòng)量的通向進(jìn)行分析，不難．