Question

18．一輛車(chē)頂光滑的平板車(chē)長(zhǎng)L=2m，高h(yuǎn)=0.8m，質(zhì)量M=12kg，在牽引力為零時(shí)，仍在向前運(yùn)動(dòng)．車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)車(chē)速為v₀=4m/s時(shí)，把一個(gè)質(zhì)量為m=3kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在車(chē)頂前端，如圖所示，問(wèn)物體落地時(shí)，物體距車(chē)的前端有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？（g=10m/s² ）

Answer 1

分析 物塊在平板車(chē)上和不在平板車(chē)上時(shí)，平頂車(chē)都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出兩種情況下勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，以及求出物塊離開(kāi)平板車(chē)做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)距車(chē)前端的距離．

解答 解：當(dāng)小物體仍然在平板車(chē)上時(shí)，對(duì)于平板車(chē)：
-μ（M+m）g=Ma₁
解得${a}_{1}=\frac{-μ（M+m）g}{M}=\frac{-0.3×150}{12}m/{s}^{2}$=-3.75m/s²．
設(shè)小物體剛從平板車(chē)上脫離時(shí)平板車(chē)的速度為v₁，則根據(jù)${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}L$，
得${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2{a}_{1}L}$=$\sqrt{16-2×3.75×2}m/s=1m/s$，
此時(shí)，平板車(chē)的加速度為${a}_{2}=-\frac{μMg}{M}=μg=-3m/{s}^{2}$，
平板車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁停下來(lái)．則${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}s$，
小物體m經(jīng)${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$落地，
因?yàn)閠₁＜t₂，可知物體落地前，小車(chē)已經(jīng)停止．    
此時(shí)間內(nèi)平板車(chē)位移$s=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2×3.75}m=0.17m$，
所以平板車(chē)總位移s_總=L+s=2.17m，即為物體距車(chē)的前端的距離． 
答：物體落地時(shí)，物體距車(chē)的前端2.17m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，以及知道物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．