Question

6．如圖所示，在xoy平面第一象限里有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．第二象限里有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸上-a處，質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子以大小不同的速度射入磁場，射入時(shí)速度與x軸負(fù)方向夾角為α．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）在-x軸上有質(zhì)子到達(dá)的坐標(biāo)范圍；
（2）垂直于y軸進(jìn)入電場的質(zhì)子，在電場中運(yùn)動的時(shí)間；
（3）在磁場中經(jīng)過圓心角為2α的一段圓弧后進(jìn)入電場的質(zhì)子，到達(dá)x軸的動能．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，粒子的半徑與速度成正比，故半徑有無數(shù)種可能；根據(jù)題意可知，落到O點(diǎn)的第一個(gè)點(diǎn)應(yīng)與y軸相切；根據(jù)幾何關(guān)系可求得粒子所打在的位置，則可明確粒子范圍；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成與分解可求得時(shí)間；
（3）由題意明確粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡，再根據(jù)功能關(guān)系可求得到達(dá)x軸時(shí)的動能；

解答 解：（1）設(shè)-x軸的第一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)為x₁
當(dāng)粒子軌跡恰好與y軸相切時(shí)，粒子能到達(dá)-x軸上；
由幾何關(guān)系有：
R+Rsinα=a
$R-Rsinα=\overline{O{x_1}}$
解得：$\overline{O{x_1}}=\frac{a（1-sinα）}{1+sinα}$
故坐標(biāo)范圍為：$[-a，\frac{a（1-sinα）}{1+sinα}]$
（2）質(zhì)子垂直進(jìn)入電場時(shí)距x軸的距離為：H=R+y₁
R=asinα
y₁=Rcosα
$H=\frac{1}{2}a{t^2}$
$t=\sqrt{\frac{2ma（1+cosα）}{Eesinα}}$
（3）在磁場中運(yùn)動情景如圖所示．$s=\frac{a}{cos（π-2α）}=-\frac{a}{cos2α}$
$R=\frac{{\frac{s}{2}}}{sinα}=-\frac{a}{2sinα•cos2α}$
y=a•tan（π-2α）=-atan（2α）
$Be{υ_0}=m\frac{{{υ_0}^2}}{R}$
$Eey={E_K}-\frac{1}{2}m{υ_0}^2$
${E_K}=-Eeatan（2α）+\frac{{{B^2}{e^2}{a^2}}}{{8m{{sin}^2}α{{cos}^2}（2α）}}$
答：（1）在-x軸上有質(zhì)子到達(dá)的坐標(biāo)范圍$[-a，\frac{a（1-sinα）}{1+sinα}]$；
（2）垂直于y軸進(jìn)入電場的質(zhì)子，在電場中運(yùn)動的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2ma（1+cosα）}{Eesinα}}$；
（3）在磁場中經(jīng)過圓心角為2α的一段圓弧后進(jìn)入電場的質(zhì)子，到達(dá)x軸的動能為-Eeatan（2α）+$\frac{{B}^{2}{e}^{2}{a}^{2}}{8msi{n}^{2}αco{s}^{2}（2α）}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動，要注意明確在電場中應(yīng)用類平拋規(guī)律求解；而在磁場中應(yīng)用洛侖茲充當(dāng)向心力；應(yīng)用好幾何關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．