Question

18．一密度均勻的行星，半徑為R．由于自轉(zhuǎn)原因，物體在兩極處對(duì)星體表面的壓力是其在赤道處對(duì)星體表面壓力的k倍，求該行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑．

Answer 1

分析 設(shè)行星的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，對(duì)質(zhì)量為m的物體處于極地以及赤道時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律列式，設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，聯(lián)立方程求解即可

解答 解：設(shè)行星的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，對(duì)質(zhì)量為m的物體
在赤道處：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N}^{\;}=mR{ω}_{\;}^{2}$…①
在兩極處：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=k{F}_{N}^{\;}$…②
同步衛(wèi)星：$G\frac{Mm′}{{r}_{\;}^{2}}=m′{ω}_{\;}^{2}r③$
整理得$r=\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$…④
答：該行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑$\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，注意在極地處，萬(wàn)有引力等于重力，難度適中．