Question

6．如圖示，相距為d的一束紅光和一束紫光從空氣斜向入射到兩平行的玻璃磚的表面，入射角為60°，玻璃對紅光和紫光的折射率分別為n₁、n₂，為了使光束從玻璃磚下表面出射時紅光在右邊．紫光在左邊，則玻璃磚的厚度至少為多大？

Answer 1

分析 玻璃對紫光的折射率大，偏折角大，對紅光的折射率小，偏折角小，當玻璃磚達到一定厚度后，兩束光在玻璃磚下表面會交疊，作出剛好不交疊時的光路圖，由幾何知識求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：如圖所示，設玻璃磚最小厚度為h．
對紅光：n₁=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{2}}$
則 sinγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{1}}$，可得 tanγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{1}^{2}-3}}$
對紫光：n₂=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{1}}$
則 sinγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{2}}$，可得 tanγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{2}^{2}-3}}$
根據幾何知識得：$\fracdzb7d9j{cos60°}$=htanγ₂-htanγ₁；
解得 d=$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$
答：玻璃磚的厚度至少為$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$．

點評 本題作出光路圖，運用幾何知識和折射定律結合進行求解，是幾何光學問題常用的方法和思路．