Question

6．如圖示，相距為d的一束紅光和一束紫光從空氣斜向入射到兩平行的玻璃磚的表面，入射角為60°，玻璃對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁、n₂，為了使光束從玻璃磚下表面出射時(shí)紅光在右邊．紫光在左邊，則玻璃磚的厚度至少為多大？

Answer 1

分析 玻璃對(duì)紫光的折射率大，偏折角大，對(duì)紅光的折射率小，偏折角小，當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩束光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：如圖所示，設(shè)玻璃磚最小厚度為h．
對(duì)紅光：n₁=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{2}}$
則 sinγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{1}}$，可得 tanγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{1}^{2}-3}}$
對(duì)紫光：n₂=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{1}}$
則 sinγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2{n}_{2}}$，可得 tanγ₁=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4{n}_{2}^{2}-3}}$
根據(jù)幾何知識(shí)得：$\fracs3fxj6h{cos60°}$=htanγ₂-htanγ₁；
解得 d=$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$
答：玻璃磚的厚度至少為$\frac{\sqrt{3（4{n}_{2}^{2}-3）^{3}}-\sqrt{3（4{n}_{1}^{2}-3）^{3}}}{6（{n}_{2}^{2}-{n}_{1}^{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問(wèn)題常用的方法和思路．