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11.如圖所示,在桌面上有一倒立的玻璃圓錐,有一半徑為r=0.2m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上,光束的中心軸與圓錐的軸重合.圓錐底面與桌面平行,頂點C與桌面的距離為a=0.43m,過軸線的截面為等邊三角形ABC,邊長l=1.0m,已知玻璃的折射率為n=1.5,光速為c=3.0×108m/s,求:
(1)光束在桌面上形成的光斑半徑R;
(2)光束從進入圓錐的底面AB開始直至到達桌面所需的最長時間t.

分析 (1)當半徑為r的平行光束垂直入射到圓錐的底面上時,沿直線射到AC邊和BC邊.可判斷出光線在AC邊和BC邊上發(fā)生全反射,反射光線卻恰好垂直AC和BC射出.可根據(jù)幾何關(guān)系可確定光斑的半半徑R;
(2)由幾何關(guān)系求光束通過的最長距離,由v=cn求出光在圓錐體內(nèi)傳播的速度,再由運動學公式求時間.

解答 解:(1)由n=1.5,可知全反射臨界角為:sinC=1n=2332,C<60°
而光線射到BC邊時的入射角為60°,所以光線在BC邊發(fā)生了全反射,
作出光路圖如圖,邊界光線DE在BC邊發(fā)生全反射,由圖中幾何關(guān)系可得,反射光線EF垂直AC邊射出,到達桌面上G處.
根據(jù)幾何知識可知,IE=IC
則 2ICcos30°=\frac{r}{sin30°},得 IC=\frac{0.4\sqrt{3}}{3}m
     GH=(IC+a)tan60°
光斑的外半徑為 R1=GH,內(nèi)半徑 R2=atan60°
聯(lián)立解得  R1=1.6m,R2=1.2m
(2)光束從圓錐的底面AB開始直至到達桌面的最長時間為DE光線所用的時間t.
由幾何關(guān)系有 DE=(\frac{l}{2}-r)tan60°=0.3\sqrt{3}m
由于△EFC≌△ELC,則EF=LC=rtan60°=0.2\sqrt{3}m
FG=\frac{GH}{sin60°}-EF=\sqrt{3}m
光在玻璃中傳播速度 v=\frac{c}{n}=2×108m/s
光束通過玻璃所用的時間 t1=\frac{DE+EF}{v}=\frac{\sqrt{3}}{4}×10-8s
光束通過空氣所用時間  t2=\frac{FG}{c}=\frac{\sqrt{3}}{3}×10-8s
故總時間 t=t1+t2=\frac{7\sqrt{3}}{12}×10-8s
答:
(1)光束在桌面上形成的光斑內(nèi)半徑為1.2m,外半徑為1.6m;
(2)光束從進入圓錐的底面AB開始直至到達桌面所需的最長時間t是\frac{7\sqrt{3}}{12}×10-8s.

點評 本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖,要掌握全反射的條件和臨界角公式,同時能靈活利用幾何關(guān)系來輔助計算.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.下列有關(guān)物理學史的說法中正確的是( �。�
A.開普勒關(guān)于行星運動的描述為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)
B.牛頓將斜面實驗的結(jié)論合理外推,間接證明了自由落體運動是勻變速直線運動
C.安培首先發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場
D.法拉第提出電和磁的作用是通過場產(chǎn)生的觀點

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

5.用打點計時器研究勻變速直線運動時的主要步驟有:
A.把一端附有定滑輪的長木板放在水平桌面上,并把附有定滑輪的一端伸出桌面,然后把打點計時器固定在長木板的另一端,接好電路;
B.把小車停在靠近打點計時器處,接通電源后釋放小車;
C.換上紙帶,重復三次,選擇一條較理想的紙帶;
D.把一條細繩系在小車上,細繩跨過定滑輪掛上鉤碼,把紙帶穿過打點計時器,并把它的一端固定在小車后面;
E.斷開電源,取下紙帶.
合理的實驗順序應為ADBEC.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

2.在180m的低空有一小型飛機以40m/s的速度水平飛行,假定從飛機上釋放一物體,g取10m/s2,(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)物體落地時間;
(2)物體下落過程發(fā)生的水平位移;
(3)從釋放開始經(jīng)過多長時間,物體速度與水平方向的夾角為37°.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.如圖所示,在某海濱游樂場里有一種滑沙運動,其運動過程可類比為如圖所示模型,小孩(可視為質(zhì)點)坐在長為1m的滑板上端,與滑板一起由靜止從傾角為37°的斜面上下滑,已知小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5,滑板與沙間的動摩擦因為\frac{9}{16},小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等,斜面足夠長,g取10m/s2,則以下判斷正確的是( �。�
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2.5m/s2
B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為1m/s2
C.經(jīng)過2\sqrt{2}s的時間,小孩離開滑板
D.小孩離開滑板時的速度大小為2\sqrt{2}m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

16.做勻加速運動的列車出站時,車頭經(jīng)過站臺某點O時速度是1m/s,車尾經(jīng)過O點時的速度是7m/s,從車頭經(jīng)過O點開始計時,列車通過O點的全過程中,中間時刻的速度為4m/s,則這列列車的中點經(jīng)過O點時的速度為5m/s.

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3.物體在地面上因摩擦力作用做勻減速直線運動,初速度為10m/s.第1秒內(nèi)運動了8米,前6秒內(nèi)物體的位移是多少?

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20.某航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛過程中最大加速度是a=4.5m/s2,飛機速度要達到V0=60m/s才能起飛.航空母艦甲板長為L=289m,為使飛機安全起飛,航空母艦應以一定速度航行以保證起飛安全,(設飛機起飛對航空母艦的狀態(tài)沒有影晌,飛機的運動可以看作勻加速運動)則航空母艦的最小速度v是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.如圖,將小球從傾角為45°的斜面上的P點先后以不同速度向右水平拋出,小球分別落到斜面上的A點、B點,以及水平面上的C點,已知B點為斜面底端點,P、A、B、C在水平方向間隔相等,不計空氣阻力,則(  )
A.三次拋出小球后,小球在空中飛行的時間均不相同
B.小球落到A、B兩點時,其速度的方向不同
C.小球落到A、B兩點時小球的速率之比為1:\sqrt{2}
D.若小球落到B、C兩點,則兩次拋出時小球的速率之比為2:3

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同步練習冊答案
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