Question

16．做勻加速運動的列車出站時，車頭經過站臺某點O時速度是1m/s，車尾經過O點時的速度是7m/s，從車頭經過O點開始計時，列車通過O點的全過程中，中間時刻的速度為4m/s，則這列列車的中點經過O點時的速度為5m/s．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度，根據速度位移公式，聯立方程組求出中點位置的瞬時速度．

解答 解：根據勻變速直線運動平均速度推論知，中間時刻的瞬時速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$．
設列車中點經過O點的速度為v₂，根據${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{x}{2}$、${v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$．
故答案為：4m/s，5m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．