Question

1．如圖所示，小球A被長(zhǎng)為l的細(xì)繩系著，繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)距地面的高度h=3l，已知繩子受到的拉力等于小球重力的5倍時(shí)，繩子就會(huì)斷裂．
則（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，細(xì)繩最有可能斷裂？
（2）如繩在該位置恰好斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)此時(shí)速度為多大？
（3）細(xì)繩恰好斷裂后小球飛出直至落地，落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離s為多少？

Answer 1

分析 小球在最低點(diǎn)拉力最大，最容易斷裂．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大拉力求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）小球在最低點(diǎn)所受的拉力最大，所以細(xì)繩在最低點(diǎn)最有可能斷裂．  
（2）設(shè)繩子斷裂時(shí)小球的速度為v₁，由牛頓第二定律得
$T-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$    ①
T=5mg      ②
聯(lián)立①②得 ${v}_{1}=2\sqrt{gl}$   ③
（3）由平拋規(guī)律得
s=v₁t     ④
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ⑤
聯(lián)立③④⑤得s=4l．
答：（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩最可能斷裂．
（2）如繩在該位置恰好斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)此時(shí)速度為$2\sqrt{gl}$．
（3）落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離s為4l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．