Question

1．如圖所示，小球A被長為l的細繩系著，繞O點在豎直平面內做圓周運動，O點距地面的高度h=3l，已知繩子受到的拉力等于小球重力的5倍時，繩子就會斷裂．
則（1）當小球運動到什么位置時，細繩最有可能斷裂？
（2）如繩在該位置恰好斷裂，則小球運動此時速度為多大？
（3）細繩恰好斷裂后小球飛出直至落地，落地點距O點的水平距離s為多少？

Answer 1

分析 小球在最低點拉力最大，最容易斷裂．根據牛頓第二定律，結合最大拉力求出最低點的速度，根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移．

解答 解：（1）小球在最低點所受的拉力最大，所以細繩在最低點最有可能斷裂．  
（2）設繩子斷裂時小球的速度為v₁，由牛頓第二定律得
$T-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$    ①
T=5mg      ②
聯(lián)立①②得 ${v}_{1}=2\sqrt{gl}$   ③
（3）由平拋規(guī)律得
s=v₁t     ④
h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ⑤
聯(lián)立③④⑤得s=4l．
答：（1）當小球運動到最低點時細繩最可能斷裂．
（2）如繩在該位置恰好斷裂，則小球運動此時速度為$2\sqrt{gl}$．
（3）落地點距O點的水平距離s為4l．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．