Question

17．2012年4月16日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象．“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側，二者幾乎成一條直線．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉的方向相同，公轉軌跡都近似為圓，根據我們日常生活知識可知（　�。�

• A． 土星公轉的速率比地球大
• B． 土星公轉的周期為378天
• C． 土星公轉的向心加速度比地球小
• D． 假如土星適度加速，有可能與地球實現(xiàn)對接

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小．結合幾何關系，抓住天象大約每378天發(fā)生一次求出土星的公轉周期．根據萬有引力與向心力的大小關系判斷土星做離心運動還是近心運動，判斷能否與地球實現(xiàn)對接．

解答 解：A、C、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，則線速度越小，向心加速度越小，則土星的公轉速率小于地球，向心加速度小于地球．故A錯誤，C正確．
B、地球公轉周期為365天，這378天多走了這13天正好又發(fā)生了此次天象，那么可以求出地球此時相對原來位置所走的角度：$\frac{13}{365}$=$\frac{x}{360°}$，
可知地球偏離原來位置的度數(shù)x，土星卻走了378天，則有：
$\frac{y}{378}$=$\frac{360°}{x}$
解得y≈1.02×10⁴天．故B錯誤．
D、假如土星適度加速，萬有引力不夠所需的向心力，做離心運動，不可能與地球實現(xiàn)對接．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道變軌的原理，關鍵抓住萬有引力與向心力的大小關系．