Question

15．在光滑水平面上有一個內(nèi)外壁都光滑的氣缸質(zhì)量為2m₀，氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m₀、橫截面積為s的活塞密封住一定質(zhì)量的理想氣體．大氣壓強(qiáng)為p₀，不計環(huán)境溫度變化．
①現(xiàn)對氣缸施一水平向左的恒力F（如圖A），穩(wěn)定后封閉氣柱長為l₁，求此時氣缸的加速度a和氣體的壓強(qiáng)p₁．
②若用大小仍為F的恒力水平向左推活塞，如圖B，求穩(wěn)定后封閉氣柱的長度l₂．

Answer 1

分析 （1）對整體和活塞分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解氣缸的加速度和氣體的壓強(qiáng)
（2）對整體和汽缸受力分析求出末態(tài)壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求穩(wěn)定后封閉氣柱的長度

解答 解：①對氣缸和活塞組成的系統(tǒng)，由牛頓運(yùn)動定律得F=（m+2m）a
設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，對活塞，則有 $（{p}_{0}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）S=ma$
解得 $a=\frac{F}{3m}$        ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{F}{3S}$
②對氣缸和活塞組成的系統(tǒng)，由牛頓運(yùn)動定律得F=（m+2m）a′
設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，對氣缸，則有 $（{p}_{2}^{\;}-{p}_{0}^{\;}）S=2ma′$
解得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2F}{3S}$
對封閉氣體，由玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}S$
得${l}_{2}^{\;}=（\frac{3{p}_{0}^{\;}S-F}{2F+3{p}_{0}^{\;}S}）{l}_{1}^{\;}$
答：①現(xiàn)對氣缸施一水平向左的恒力F（如圖A），穩(wěn)定后封閉氣柱長為l₁，此時氣缸的加速度a為$\frac{F}{3m}$和氣體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}$為${p}_{0}^{\;}-\frac{F}{3S}$．
②若用大小仍為F的恒力水平向左推活塞，如圖B，穩(wěn)定后封閉氣柱的長度${l}_{2}^{\;}$．

點(diǎn)評 該題關(guān)鍵要能夠運(yùn)用整體和隔離法根據(jù)牛頓第二定律求解．注意不能認(rèn)為以為“活塞相對氣缸靜止”，錯誤判斷活塞處于平衡狀態(tài)而出錯．