Question

5．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓形管道豎直放置，其底端與水平地面相切．一質(zhì)量為m的小球（小球直徑很小且略小于管道內(nèi)徑）以某一水平初速進(jìn)入管內(nèi)，小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力大小為0.5mg，（不考慮小球落地后反彈情況）則（　�。�

• A． 小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為$\sqrt{6}$R
• B． 小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為2$\sqrt{2}$R
• C． 小球進(jìn)入圓管道的初速度可能為$\frac{\sqrt{14gR}}{2}$
• D． 小球進(jìn)入圓管道的初速度可能為$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$

Answer 1

分析 （1）對(duì)管壁的壓力分為對(duì)上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時(shí)的速率，再根據(jù)動(dòng)能定理求解小球進(jìn)入圓管道的初速度；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：當(dāng)小球?qū)�管下壁有壓力時(shí)，則有：
mg-0.5mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
當(dāng)小球?qū)�管上壁有壓力時(shí)，則有：
mg+0.5mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
從最低點(diǎn)到最高的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•2R$
解得：v₀=$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$或v₀=$\frac{\sqrt{22gR}}{2}$，
小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離${x}_{1}={v}_{1}t=\sqrt{2}R$，${x}_{2}={v}_{2}t=\sqrt{6}R$，故AD正確，BC錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要注意有兩種情況，難度適中．