Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A恰能在傾角為θ的斜面B上勻速滑下．（B不動）為使A能沿B的斜面勻速上滑，且B與水平地面間的靜摩擦力大小等于mg，需要一個斜向上的推力作用在A上．求推力F的大小及推力與水平方向的夾角α．（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 先根據(jù)A恰能在傾角為θ的斜面B上勻速滑下，求出動摩擦力因數(shù)，施加力F后，把AB看成一個整體，整體受力平衡，根據(jù)平衡條件列式，再對A受力分析，根據(jù)平衡條件列式，聯(lián)立方程求解．

解答 解：質(zhì)量為m的物塊A恰能在傾角為θ的斜面B上勻速滑下，則物體A受力平衡，根據(jù)平衡條件得：滑動摩擦力f=mgsinθ，支持力N=mgcosθ，則動摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{N}=tanθ$，
施加力F后，把AB看成一個整體，整體受力平衡，根據(jù)平衡條件得：Fcosα=mg，
對A受力分析，根據(jù)平衡條件得：Fcos（α-θ）=μ[mgcosθ-Fsin（α-θ）]，
聯(lián)立解得：α=$arctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）$，F(xiàn)=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{mg}{cosarctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）}$
答：推力F的大小為$\frac{mg}{cosarctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）}$，推力與水平方向的夾角α為$arctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）$．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，注意選擇合適的研究對象，計算過程較為復雜，難度適中．