Question

19．如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應(yīng)圓心角為θ=120°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m（計算中取g=10m/s²）求：
（1）小孩平拋的初速度
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進行分解，運用平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點對軌道的壓力．

解答 解：（1）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，則：
$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
又h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
而v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
解得：v₀=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
（2）設(shè)小孩到達最低點的速度為v，由機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mg[h+R（1-cos60°）]
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律，有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1240N．
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1240N．
答：（1）小孩平拋運動的初速度為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為1240N

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及運動的合成等知識，綜合性較強，是一道好題．